第637章 望月新一ABC猜想
什么是abc猜想？
abc猜想，最初由法国数学家约瑟夫·奥斯特莱和大卫·马瑟，在1985年提出。
并且一经提出，abc猜想就成为数论领域的重要猜想之一。
只是和哥德巴赫猜想不同的是，向大众说明abc猜想本身，就是一个复杂的过程。
大概如下：
有三个互质正整数a、b、c，且c=a+b。所谓互质，即它们的最大公约数是1。
因此8 + 9 = 17、5 + 16 = 21是符合条件的一组数字，但是6 + 9 = 15不是。
接着，我们把abc的质因数都提取出来，比如5、16、21的质因数是5、2、3、7，这些质因数相乘的结果为210，这个数比原来的三个数大得多。
又比如5、27、32，它们的质因数是5、3、2，相乘结果为30，就比32小。
但第二种情形极为罕见。如果a和b都是小于100的数，我们能找到3044个符合条件的abc组合，其中只有7组满足第二种情形。
而abc猜想要证明的，就是符合第二种情形的abc组合，只有有限个。
数学家们把abc的质因数乘积记作rad(abc)。用严谨的数学语言来表述就是：对于任何ε>0，只存在有限个互质正整数的三元组(a， b， c)，c = a + b，使得：c > rad(abc)1+ε
在人类短期内没法证明的abc猜想的情况下，科学家们想到了一个办法，就是用计算机暴力解决，从小到大依次寻找符合abc猜想第二种情形的组合。
由此衍生出了一个分布式计算项目ABC@Home，就是通过全球各地的电脑穷举计算符合abc猜想条件的三元数组。到2014年5月，人们已经验证了2380万个组合。
虽然有无限个例子或反例不能解决abc猜想，但是数学家希望借着该计划发现的三元数组的分布模式。
之所以花费大量计算资源去验证，是因为abc猜想在数学界有着重要意义。
和黎曼猜想一样，很多数学领域后续的一些假设都依赖于前者。如果前者得到证明，后者就能轻易得出。
abc猜想的形式是a+b=c，著名的费马大定理形式是xn+yn=zn，二者非常相似，实际上二者也是强关联。
如果abc猜想为真，那么费马大定理也可以轻松证明。
当年费马一句“空白太小写不下证明”，让这一问题从1637年一直拖到1995年才得以解决。
而通过abc猜想来证明费马大定理的方法，真的能让空白处就能写下证明过程。
所以望月新一这一次，真的做到了吗？
望月新一发表了4篇论文来证明这一猜想，他把自己的研究成果叫做“宇宙际Teichmuller理论”。
按照望月新一的说法，该理论是用于椭圆曲线数字场的Teichmuller理论的算术版本，里面包含了像霍奇剧院（Hodge theaters）这样奇怪的名字。
望月新一的理论并未得到学界广泛认同，600多页的证明被来自德国波恩大学的两位德高望重的数学家质疑。
2018年菲尔兹奖得主、马普所数学研究所所长Peter Scholze说：“我认为abc猜想仍未解决，任何人都有机会证明这一点。”
Scholze和他的同事Jakob Stix还曾发表一篇报告，指出在望月新一第三篇论文中“推论3.12”证明过程从根本上来说是有缺陷的。
而该推论对abc猜想的证明至关重要。
和其他部分引理的证明不同，3.12的证明尤其长，总共有9页。Scholze认为这9页证明达到了根本无法遵循逻辑的地步。
Scholze在2018年到京都大学进行了为期一周的访问，与望月新一探讨了这个问题，但双方谁也说服不了谁。
Scholze说：“我认为，除非望月新一进行一些非常实质性的修改，并更好地解释这一关键步骤，否则不应该将其视为证明。”
“我真的没有看到一个使我们更接近abc猜想证明的关键思想”，Scholze还补充道。
这篇论文被期刊接收，并不是abc猜想的终点，也无法让数学家站到望月新一这一边，新的争论还会继续下去。
他现在是京都大学数理解析研究所教授。研究数论，包括算术几何，霍奇理论和远阿贝尔几何。
不过这种猜测的疑点很多，因为比特币用到的密码学不是望月新一的研究方向，而且他作为一个纯粹的数学家，对现实世界的问题也不太关心。
如果abc猜想被证明了，费马大定理也能使用初等代数方法证明。
那数学上就可以认为，几乎所有的初等代数问题，都可以使用初等代数的方法解决，而无需借助模形式之类更加复杂的技巧。
费马大定理是一阶逻辑问题，怀尔斯用二阶逻辑问题解决。
而abc被证明了，那还是用一阶逻辑问题了。
那原来所认为的二阶逻辑问题，都可以用一阶逻辑问题解决。
所以是否能够找到，所有的二阶逻辑问题都可以被一阶逻辑问题解决的普遍方法。
而abc猜想是否可以在这个问题上进行推进。
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