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蔡泽禹

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第21章 欧几里得度量

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欧几里得学生埃拉托塞说:“听说你建立了几何学,给几何学设立了公里,后世都会以你的这个公里建立起来的几何时间为标杆的。”

欧几里得说:“没错,这是我的目标。”

埃拉托塞说:“那这个的目的是为了什么?”

欧几里得说:“很简单,高清几何的结构之后,测量出长度。”

埃拉托塞说:“只要知道确切的结构,就可以求出几何长度对吗?”

欧几里得说:“是的,我的几何原本就是做这种工作的。尽可能求出任何两点之间的距离。”

埃拉托塞说:“这是如何做到的?”

欧几里得说:“这会借助毕达哥拉斯定理的帮助,如果合适的利用这个定理,就会很方便的求出来。我们只需要知道空间的相对位置。”

埃拉托塞笑着说:“圆弧可以求出吗?”

欧几里得说:“知道对应的角就可以求出弧长。”

埃拉托塞说:“椭圆可以求出弧长吗?”

欧几里得一下子无法回答。

埃拉托塞说:“如果在球面上画一个三角形,这个三角形的弧长角度面积可以求出来吗?”

欧几里得想了想说:“弧长可以求出,面积也可以,只是角度有些困难,这不是我想像的世界,我的世界是平直的。”

埃拉托塞说:“有弯曲的世界的话,你的这五大公里还可以用吗?你可以求出长度这些东西吗?”

欧几里得说:“我没见过这种世界,所以我还不会。”

在数学中,欧几里得距离或欧几里得度量是欧几里得空间中两点间“普通”(即直线)距离。使用这个距离,欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。

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